INTRODUCCIÓN
La educación, constituye un derecho y necesidad esencial
que debe permitir al hombre incorporarse e interactuar en su entorno social,
dando lugar a su desarrollo y consecuentes transformaciones sociales en la
construcción de su bienestar. De hecho, la misma compone un elemento crucial en
la formación y desarrollo del ser humano. Así, el docente, en especial el
profesor de matemática, como representante de la institución escolar, es
formado para desarrollar, en conjunto con su comunidad educativa, el estudio de una
actividad matemática, orientada a cumplir requerimientos emanados de
importantes instituciones sociales que le rodean.
Al mismo tiempo, el sistema de enseñanza y la actividad
de enseñanza, en particular, mediante la cual se realiza el proceso educativo
(actividad docente) debe propiciar actividades de aprendizaje que contribuyan
tanto a una formación integral como a la construcción de herramientas que
faciliten al individuo actuar de manera autónoma, deliberada, consciente y
crítica, conforme a las necesidades de la nación y sociedad en la cual se
desenvuelve.
Desde este punto de vista, la Organización de las
Naciones Unidas para la Educación la Ciencia y la Cultura, en conjunto con el
Instituto Internacional para la Educación Superior en América Latina y el
Caribe (UNESCO-IESALC, 2010) consideraron que la educación es un derecho humano
y un deber esencial para el total desarrollo del potencial humano. Así pues,
tanto el desarrollo como la prosperidad económica dependen de la habilidad de
los países del mundo para brindar educación a todos los miembros de su
sociedad; ofreciendo un aprendizaje significativo a lo largo de la vida. Una
educación de calidad, desde la infancia hasta la edad adulta, a través de los
sistemas formales y no formales.
En el marco de estos principios generales, el sistema
educativo venezolano intentó desarrollar sus políticas educativas; en efecto,
la Ley Orgánica de Educación (2009) en el artículo 4 estableció:
La
educación como derecho humano y deber social fundamental orientada al
desarrollo del potencial creativo de cada ser humano en condiciones
históricamente determinadas, constituye el eje central en la creación,
transmisión y reproducción de las diversas manifestaciones y valores
culturales, invenciones, expresiones, representaciones y características propias para apreciar,
asumir y transformar la realidad. (p. 2)
En tal sentido, se requiere que la actividad de enseñanza
de una disciplina se enmarque, flexiblemente bajo procesos que conduzcan, entre
otros aspectos, hacia el desarrollo integral del individuo. En el caso de la
matemática, disciplina científica de relevancia educativa altamente reconocida
y requerida por la sociedad, se asume que su enseñanza debe encaminarse hacia
el logro de las metas educativas señaladas, pero sin desnaturalizarla, es
decir, teniendo presente su propia naturaleza.
Dentro de este contexto, la enseñanza de la matemática
debe apoyarse en una visión coherente de su actividad, así como en la
disponibilidad de recursos humanos, organizativos y materiales que permitan
realizar actividades docentes correspondidas, en un mayor grado, con las tareas
y retos que presentan el momento actual y futuro próximo a los estudiantes,
pero, en una visión sinérgica con la actividad matemática.
En este orden de ideas, la actividad docente en
matemática en torno a la noción de función, en especial, las funciones
logarítmica y exponencial ha de orientarse hacia el logro de metas ya
descritas, en conjunto al desarrollo de actividades matemáticas y didácticas,
en acuerdo a exigencias del momento histórico, entorno social y cultural del
individuo; subrayando, tanto la pertinencia como el significado real que estos
objetos matemáticos poseen en diversas áreas científicas del hacer humano, al
facilitar, por ejemplo: la determinación de la magnitud de un sismo, el
decaimiento radiactivo, crecimiento poblacional, inversiones económicas, intensidad
del sonido entre otros. (Szemruch y Vaccaro, 2002).
Sin embargo, partiendo de una revisión a estudios en
torno a la problemática de la actividad docente del profesor de matemática en
Latinoamérica, tales como: (Gascón, 2001; Bastán, Buffarini, Lisera y Roso,
2006; Báez, Cantú y Gómez, 2007) entre otros, se evidencia, no solo la gran
distancia que separa la actividad docente matemática real de aquella descrita,
pero también el reconocimiento que estos profesionales hacen de algunos
factores condicionantes de su actividad, tales como su formación académica, sus
concepciones y las estrategias apropiadas para la enseñanza de la matemática.
Ellos sugieren al
mismo tiempo, la necesidad de efectuar modificaciones en la dimensión
instruccional, curricular e institucional de su práctica docente efectiva. Por
otra parte, el informe del Banco Interamericano de Desarrollo (BID) presentado
en el año 2010 sobre la Condición de la Educación Matemáticas y Ciencias
Naturales en América Latina y el Caribe (ALC), apunta un bajo rendimiento de
los estudiantes; lo que trae consigo, existencia de una baja calidad de
instrucción, lo cual, a su vez, limita las alternativas orientadas al logro del
aprendizaje de las destrezas requeridas en matemática y ciencias naturales,
pese a que los profesores del continente, en su mayoría, poseen el nivel de
formación requerido por los sistemas nacionales de educación.
Referente a la
actividad docente en torno a las funciones logarítmicas, Farfán y Ferrari
(2002) en su estudio reportan una enseñanza caracterizada por:
La ruptura que se percibe en la presentación escolar de
los logaritmos, ésta es, como facilitadores de operaciones en un primer
acercamiento de corte numérico y su posterior abordaje con todo rigor de su
tratamiento como función sin que medie entre ambos la construcción de los
mismos(…)
El abordaje de la funcionalidad de los logaritmos raya en
lo axiomático, ya que a nuestro entender no existen elementos en el discurso
escolar que propicien el pasaje de lo aritmético a lo analítico en el
tratamiento de este concepto. (pp. 62-63)
Puntualizando un poco más, al considerar la interacción
con los docentes de matemática de tales instituciones y el contenido propuesto
en los textos de matemática, es razonable afirmar que la enseñanza de las
funciones logarítmica y exponencial se evidencia un tratamiento axiomático a
través de la exposición del profesor, ausencia de relaciones concretas con
otras áreas del conocimiento matemático, tratamiento de la función logaritmo y
exponencial en forma aislada con respecto a su génesis histórica, ausencia de
modelizaciones de situaciones intra o extra matemática como lo es el problema
del crecimiento, interés compuesto, magnitud de un sismo, entre otros.
El análisis precedente, podría relacionarse con la
existencia de dificultades manifestadas por estudiantes de este nivel, durante
el estudio y aprendizaje de la funciones logarítmica y exponencial (expresar
definición, calcular valores de las variables x e y de las funciones para la
construcción de la tabla de valores, representar gráficamente y analizar las
funciones indicadas, distinguir propiedades logarítmicas, entre otros.)
Asimismo se puede hacer referencia la investigación que
desarrolló Pacheco (2013) en titulada Organizaciones Matemática y Didácticas de
las Practicantes Docentes. Caso Ecuación de 2do Grado con una incógnita cuyo
propósito fue reconstruir las Organizaciones Matemáticas y las Organizaciones
Didácticas de las ecuaciones de segundo grado con una incógnita desde las
prácticas profesionales de la mención Matemática en la Facultad de Ciencias de
la Educación de la Universidad de Carabobo. Para ello adoptó, un enfoque
sistémico enmarcado dentro del paradigma interpretativo, empleando así la
investigación de campo y documental; la cual además, se orienta por el método
etnográfico y la teoría fundamentada. Llegando a la conclusión, la
reconstrucción de las OM para las OD desde la praxis docente de las
practicantes, muestra que a pesar de que intentan llevar a cabo un proceso de
estudio conforme a la construcción de la OM: Ecuación de segundo grado con una
incógnita y su OD correspondiente, no se logran gestar su construcción.
Además, las practicantes presentan la forma general de la
ecuación de segundo grado como un elemento ostensivo y carente de justificación
tecnológica-teórica; en otras palabras, no son presentados los elementos
matemáticos que la conforman; tal situación conduce a una pérdida del
significado estructural del objeto matemático, en contraposición con el esbozo
de la Organización Matemática de Referencia (OMR). Por su parte, la OMR muestra cierta
completitud, en las clases de las practicantes tiende a existir la
incompletitud y la ausencia de los momentos didácticos, los cuales son
fundamentales para la construcción y reconstrucción efectiva del proceso de
estudio.
En virtud a lo expuesto, los autores citados en la
descripción del problema planteado sostienen, sobre la base de los resultados
de sus investigaciones, la preeminencia de elementos, inherentes a la
problemática de la actividad docente del profesor de matemática, lo que trae
consigo u deterioro progresivo en la enseñanza de la matemática, disponibilidad
de un conocimiento matemático incompleto, fragmentario, desarticulado y
reduccionista; entre otros. Esto conduce, a los profesores, a cometer errores
en la actividad matemática; propiciando así, el empleo de una enseñanza teórica
de la matemática que limita la producción del conocimiento matemático de sus
estudiantes.
En atención a lo expuesto, es pertinente interrogarse:
¿En qué consiste la actividad docente y la actividad matemática del profesor de
matemática del cuarto (4to) año de la educación media general? En especial, en
el municipio libertador ¿Cómo incide la actividad matemática en la actividad
docente del profesor de matemática?; y en general, ¿Qué relaciones existen
entre ambas actividades? Para abordar estas interrogantes en la presente
investigación, se adopta el enfoque de la Teoría Antropológica de lo Didáctico
(TAD), la cual situada en el marco del Programa Epistemológico de Investigación
en Didáctica de las Matemáticas, postulada actividad matemática institucional
como objeto primario de investigación.
Para ello, se emplea las nociones de Organización
Matemática (OM), para referirse a lo matemático como resultado y Organización
Didáctica (OD),también para el proceso de estudio o actividad de construcción
y/o reconstrucción de lo matemático. En este sentido, la actividad matemática
se integra en la noción de OM y la actividad docente en la noción de OD. En
consecuencia, al considerar este modelo en didáctica de la matemática, se
precisa reformular las interrogantes precedentes, empleando las nociones
teóricas del mismo: ¿Qué relación existe entre la Organización Matemática y
Organización Didáctica del profesor de matemática en torno a las funciones
logarítmica y exponencial, en el cuarto (4to) año de Educación Media General
del municipio libertador del estado Carabobo?
En función a lo anteriormente señalado, se estableció
como objetivo general analizar la relación entre la Organización Matemática y
la Organización Didáctica del docente de matemática en torno a las funciones
logarítmica y exponencial, en el nivel del cuarto (4to) año de Educación Media
General en el municipio Libertador del estado Carabobo.
Para ello en primer lugar se fijó establecer una
aproximación a una Organización Matemática de Referencia en torno a las
funciones logarítmica y exponencial; para luego describir las características
de la misma y así Interpretar las relaciones entre las características de la
Organización Matemática y la Organización Didáctica, puestas en juego, por el
profesor de matemática durante el ejercicio de su actividad. Vale la pena hacer
mención de las razones que justifican la realización de la presente
investigación; entre ellas, su relevancia porque estudia la actividad
matemática y la actividad docente del profesor de matemática, las cuales
permiten comprender la relación entre lo matemático y lo didáctico; actividades
éstas, que por ser un producto cultural, frecuentemente, no es cuestionada.
Tal situación además, ayuda a sugerir mejoras en los
procesos de estudio llevados a cabo en la enseñanza de la matemática. De igual
modo, es importante por cuanto la investigación se hizo en el marco de la
Teoría Antropológico de lo Didáctico (TAD) para así obtener una interpretación
a través de un modelo didáctico, que no es usual encontrar en los marcos
teóricos de Venezuela.
Ahora bien, el estudio da su contribución a la línea de
investigación enseñanza, aprendizaje y evaluación de la educación en matemática
y educación en física; al permitir, partiendo de la información recabada, el
mejoramiento de la praxis educativa en la enseñanza de la matemática. Al mismo
tiempo, al enmarcarse en el modelo teórico: TAD, proporciona herramientas
útiles que enriquecen a la línea de investigación, que sustenta el modelo
teórico referido, y la cual se titulada: “La matemática como fuente esencial de
proposiciones didácticas en la formación del profesor de matemática”, no sólo
en el nivel medio, sino también en el nivel superior, respecto al desarrollo de
procesos de estudio en torno a las funciones trascendentales: función
logarítmica y función exponencial.
Por otro lado, se subraya el interés de realizar un
estudio enmarcado en el paradigma interpretativo y ubicado dentro del enfoque
cualitativo en correspondencia con un método etnográfico; esto, ya que se buscó
adentrarse en la realidad social y así observar lo ocurrido en el aula de
clase, en relación a la enseñanza de matemática en el nivel medio. A partir de
este punto, se destaca que la investigación es importante en lo académico e
institucional, porque al constituirse el profesor como representante de una
institución docente, siendo influenciado de una forma positiva por ésta; por
consiguiente, la institución, la cual comprende el diseño currículo,
normativas, pensum, entre otros, también, al disminuir la problemática de la
enseñanza de la matemática es influenciada satisfactoriamente por las
actividades que el docente realiza para encarar el proceso de estudio de una
determinada OM.
MÉTODO
La metodología de esta investigación, se constituyó como
el conjunto de condiciones que permitieron direccionar el estudio; esto, a
objeto de dar respuesta satisfactoria a la situación problema planteada en una
fase inicial del mismo. Subrayando, entre otros aspectos relevantes, la
naturaleza del estudio, su paradigma, método, y estrategias empleadas. De ahí que,
durante la fase actual, se hizo énfasis en el cómo se preparó tanto la
recolección como el tratamiento, análisis y presentación de la información
recabada.
El estudio se enmarcó dentro del paradigma
interpretativo, el cual según lo planteado por Torres (citado en Goetz y
LeCompte, 1988) se ocupa de indagar cómo los distintos actores humanos
construyen y reconstruyen la realidad social mediante la interacción con los
restantes miembros de su comunidad y para ello será necesario tener en cuenta
la interpretación que ellos mismos realizan de los porque y para que de sus
acciones y de la situación en general.
Los
seres humanos según esta perspectiva, crean significados de su entorno social y
físico, por tanto, de los comportamientos e interacciones de las personas y
objetos en ese medio ambiente. Nuestras acciones están condicionadas por los
significados que otorgamos a las acciones de las personas y a los objetos con
los que nos relacionamos. Las investigaciones etnográficas son una de las
alternativas que recogen esta filosofía interpretativa y reconstructiva de la
realidad. (p. 13)
En acuerdo a lo expresado se abordó el problema de la
actividad matemática y la actividad docente del profesor de matemática, en
términos de su Organización Matemática (OM) y Organización Didáctica (OD) en el
cuarto año de educación media en torno a las funciones logarítmica y
exponencial, empleando para ello, procedimientos para recabar la información en
el contexto ambiente donde se desenvuelven, y con el propósito de dar
tratamiento a la información con objetividad, realizar su interpretación,
describir la OM y OD, a fin de establecer las relaciones entre éstas.
Vale destacar que la organización didáctica está definida
“por tareas y técnicas didácticas (componente técnico-práctico) así como una
tecnología y teoría didáctica (componente discursivo) en las cuales se requiere
la cooperación, contribución y participación tanto del alumno como el profesor”
(Bosch, Espinoza y Gascón, 2003, p. 07). Mientras una organización matemática o
noción de una praxeología:
Comprende
la concepción del trabajo matemático como estudio de tipos de problemas o
tareas problemáticas, así como caracterizar, delimitar y hasta clasificar los
problemas en tipos de problemas; aunado, al entender, describir y caracterizar
las técnicas empleadas para resolverlos, en base a argumentos sólidos que sustenten
dichos técnicas. En otras palabras, permite la descripción del conocimiento
matemático, en correspondencia, con el trabajo que involucra los elementos
praxeológicos tipos de tareas, técnicas, tecnología y teoría. (Bosch, Espinoza
y Gascón, 2003, p.05)
El estudio se enmarcó dentro de un enfoque cualitativo,
en correspondencia a lo expresado, se abordó el problema de la OM y OD del
profesor de matemática en torno a las funciones logarítmica y exponencial; en
el cuarto (4to) año de educación media general, en virtud a las cualidades
identificadas, en la estructura y dinámica de la realidad emergente de la
interacción dentro de su contexto educativo y social. A tales efectos, “la
investigación cualitativa se ubica y estudia lo fenómenos en su contexto
estructural y situacional” (Martins y Stracuzzi, 2010). El método de la
investigación se corresponde con una investigación etnográfica enmarcada dentro
del paradigma interpretativo. Al respecto, Goetz y LeCompte (1988) sostienen:
Una
etnografía es una descripción o reconstrucción analítica de escenarios y grupos
culturales intactos. Recrean para el lector, las creencias compartidas,
prácticas, artefactos, conocimiento popular y comportamientos de un grupo de
personas” Además, la etnografía es un proceso, una forma de estudiar la vida
humana. (p. 28)
Asimismo, los autores antes mencionados Goetz y Lecompte
(1988) subrayaron “los etnógrafos acostumbran a estudiar tal como ocurren
naturalmente, en lugar de manipularlos o disponerlos anticipadamente bajo
condiciones controladas”; de igual modo, refieren “El escenario natural,
facilita el análisis sobre el terreno de causas y procesos, excluyendo al mismo
tiempo un control estricto de las denominadas variables extrañas”. (p. 35)
Es de hacer notar que esta investigación también fue de
corte documental debido a la revisión y el análisis de contenido efectuado, ya
que se recurrió a diversas fuentes para analizar interpretar la estructura de
las funciones indicadas; propuesta tanto en libros de textos de matemática del
cuarto año de educación media, para describir su evolución histórica.
Esto, en virtud a que el estudio requirió elaborar y
definir una organización Matemática de Referencia (OMR): Primera actividad a
realizar para estudiar las organizaciones matemáticas y didácticas del profesor
y en consecuencia, dar cumplimiento al primer objetivo específico de la
investigación. Además, el estudio es de caso, dado que se observa la enseñanza
de dos (2) profesores en su actividad de aula.
De hecho, “El escenario natural, facilita el análisis
sobre el terreno de causas y procesos, excluyendo al mismo tiempo un control
estricto de las denominadas variables extrañas” (Goetz y Lecompte, 1988; p.35).
Mientras que la investigación documental “se concreta exclusivamente en la recopilación
de información en diversas fuentes” (p. 90)
En lo tocante al nivel, se hace referencia que el mismo
se ubicó en un nivel exploratorio, en virtud a que se busca información
relativa a la actividad matemática: OM y actividad didáctica: OD del profesor
de matemática para familiarizar a la investigadora con las mismas, describir su
OM y OD; y por consiguiente, interpretar las relaciones entre ambas. Tal
situación, permite a la investigadora acercarse a aquellos fenómenos
relativamente desconocidos y vinculados al tema estudiado; obtener así,
información completa de un contexto específico de la vida real e investigar
problemas del comportamiento profesor de matemática en su enseñanza de las
funciones logarítmica y exponencial, considerados cruciales por profesionales
de determinada área. En este orden de ideas, por un lado, Martins y Stracuzzi
(2010) sostienen:
Es
el inicio de cualquier proceso científico. Se realiza especialmente cuando el
tema elegido ha sido poco examinado, es decir cuando no hay suficientes
estudios previos y es difícil formular hipótesis. Se aplica cuando el tópico ha
sido tratado escasamente, cuando no existe suficiente información o cuando no
se dispone de medios para lograr mayor profundidad. (p. 92)
En cuanto a los informantes clave, estos fueron los
profesores de matemática adscritos al Municipio Libertador Nro. 06, Parroquia
Independencia, Valencia-Edo. Carabobo; que laboran tanto en las instituciones
públicas como privadas; tales como U. E. Barrera y Crispín Pérez, respectivamente.
Los mismos se estudiaron una vez iniciada la enseñanza del contenido hasta el
día de la evaluación del mismo. Aunado, se consideraron a doce (12) estudiantes
pertenecientes al grupo de alumnos, a cargo de los profesores ya mencionados, a
los que se les analizaron los registros tanto de cada clase como de la
evaluación desarrollada en torno a las funciones logarítmica y exponencial.
Como técnicas e instrumentos, se emplearon para el
registro de la información que permitió analizar el estudio real y vivencial en
el aula, la grabación de video y audio, así como las notas de campo para el
caso de la observación participante, entrevista. Mientras que para el análisis
del contenido sólo se utilizó un registro de campo descriptivo.
Los materiales a utilizar para registrar información
durante la enseñanza de las funciones antes señaladas, comprenden: la grabadora
de video y audio, un cuaderno de notas para el registro de campo. Aunado, a los
registros de papel proporcionado en cuanto a los apuntes de clase de 12
estudiantes y sus evaluaciones. Incluso, las tablas de categorización,
mencionadas previamente, plasmadas en formato de papel de carta, permitieron
tabular, analizar e interpretar la información requerida en el estudio actual.
Es importante destacar que para resguardar su identidad,
se consideró llamar profesor 1 (P1) y profesor 2 (P2) y
así como cuidar la objetividad propi la investigación científica. Cada una de
ellas, estuvo a cargo de un curso de forma particular. P1 estuvo con
el cuarto año sección “B” y P2 estuvo con el cuarto sección “B”;
nivel perteneciente a la educación diversificada y profesional, de acuerdo con
la Ley Orgánica de Educación (2007).
De igual modo, señaló que las clases siempre se
realizaban con el grupo en aulas ya asignadas. En este sentido, P1
desarrolló dos (2) clases con el contenido de la función exponencial,
centrándose solo en la representación gráfica de la función; en la primera
clase asistieron 26, en la segunda 28 y en la tercera 27. Por su parte, P2
impartió dos clases de la función exponencial, en las que asistieron 26 y 27
estudiantes respectivamente, adicional, tres clases sobre la función
logarítmica, haciendo énfasis en escribir expresiones de la forma logarítmica a
la forma exponencial y viceversa; seguido, la representación gráfica y las
propiedades logarítmicas. En estas sesiones de clases P2 contó con
la asistencia de 26, 28 y 25 estudiantes respectivamente.
A esta altura, debo referir que hice registros mediante
una grabadora de video (parcialmente) y una grabadora de audio, previo el
consentimiento del directivo de las instituciones o campos de investigación.
Naturalmente, se grabaron dos clases con grabadora de video y audio, y las
restantes (una clase de P1 y tres clases de P2) fueron
grabadas con grabadora de audio; esto, dada la ausencia del recurso
audiovisual.
También, se tomaron algunas fotografías cuidando la
identidad de los sujetos informantes, realicé notas de campo y solicité a las
docentes su planificación, seis cuadernos y seis evaluaciones de sus
estudiantes. Cabe señalar que las clases registradas fueron segmentadas en
diversos episodios los cuales comprenden categorías específicas y descritas a
continuación; categorías emergentes a partir de la Teoría Antropológica de lo
Didáctico (TAD), propia de la presente investigación, a partir del lenguaje
empleado por teóricos de la TAD; adaptándose en este sentido, a los objetivos
propuestos inicialmente por este estudio.
RESULTADOS
En este apartado se presenta en primer lugar el trabajo
documental con la finalidad de elaborar una aproximación a una Organización
Matemática de Referencia (OMR) en torno a las funciones logarítmica y
exponencial, en correspondencia con lo planteado en el primer objetivo de la
investigación. Para ello, se realizó el análisis de contenido de los textos de
matemática de nivel medio donde estas nociones son tratadas con fines
instruccionales; esto servirá como referencia para analizar la actividad
matemática y la actividad didáctica del profesor de matemática del nivel medio,
en torno a las funciones logarítmica y exponencial.
Es importante destacar, se revisaron dos textos de
matemática de cuarto año más utilizados, en cuanto a función exponencial como
la función logarítmica, las cuales son caracterizadas a partir de la definición
y las gráficas correspondientes. Donde se evidenció que se inició con tareas
relativas a la definición y sus significados formales, representación gráfica
de casos particulares y enunciación de propiedades en forma general; para
luego, pasar a tareas específicas en las que las técnicas se derivan de las
propiedades.
El lector se encuentra desde el comienzo con la
tecnología y teoría; de tal forma que, en el primer encuentro convergen tres
momentos didácticos; esto es, momento del primer encuentro (MPE), momento
tecnológico-teórico (MTT) y momento de la institucionalización (MI). Tal
situación, significa que el lector no tiene oportunidad alguna de explorar y
construir las técnicas o propiedades.
CONCLUSIONES
Una vez interpretada la información obtenida del trabajo
de campo, se puede decir, se logró analizar la relación entre la Organización
Matemática y la Organización Didáctica del docente de matemática en torno a las
funciones logarítmica y exponencial, en el nivel del cuarto año de Educación
Media General en el municipio Libertador; por tanto se encontró en la
organización didáctica las siguientes características: hace énfasis en el
momento del primer encuentro, centrado en la presentación del componente tecnológico-teórico.
El encuentro de los estudiantes con la OM en estudio o
con algunos tipos de tareas correspondiente tiene lugar, en todos los casos, en
convergencia con un parcial momento del trabajo de la técnica y el momento de
la institucionalización, en detrimento del momento exploratorio y el momento
tecnológico-teórico. Dicho de otro modo, los estudiantes se encuentran
directamente con los elementos tecnológicos-teóricos de la OM ya
institucionalizada, a través de la presentación directa, realizada por el
profesor. Así pues, no se evidencia el encuentro con un tipo de problema o
tarea que dé lugar a la elaboración; aun cuando insuficiente, de una técnica,
de su práctica y de la posibilidad de construcción, al menos de algunos de los
elementos praxeológicos.
Los docentes informante clave presentaron el tema
dictando, entre otros elementos, la definición de las funciones logarítmica y
exponencial, y plantean sus ejemplos respectivos. Las actividades llevadas a
cabo en clase tanto por los estudiantes como, esencialmente, por las profesoras
son actividades para presentar respuestas matemáticas sin interrogantes que den
lugar a tales respuestas. Cuando las profesoras presentan las definiciones y
propiedades relativas a la función exponencial y a la función logarítmica, lo
que hacen es presentar las respuestas a un conjunto de problemas acumulados en
la cultura matemática a lo largo de la historia; sin tomar en cuenta que las
respuestas son tales en tanto exista alguna pregunta, interrogante o problema a
partir de los cuales se elabora. En síntesis, finalmente se puede decir la
actividad docente y la actividad matemática del profesor de matemática del
cuarto (4to) año de la educación media general especificadas anteriormente,
revelaron la visión que la institución docente; y en consecuencia las
profesoras, tienen de la matemática y en particular, de la función exponencial
de la función logarítmica; al interpretar estos objetos matemáticos como obras
ya acabadas, sin posibilidad de reconstrucción.
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